本文是针对[]的实践。
【项目 - B-树的基本操作】
实现B-树的基本操作。基于序列{4, 9, 0, 1, 8, 6, 3, 5, 2, 7}完成测试。
（1）创建对应的3阶B-树b，用括号法输出b树。
（2）从b中分别删除关键字为8和1的节点，用括号法输出删除节点后的b树。
[参考解答]
#include #include #define MAXM 10 //定义B-树的最大的阶数typedef int KeyType; //KeyType为关键字类型typedef struct node //B-树结点类型定义{ int keynum; //结点当前拥有的关键字的个数 KeyType key[MAXM]; //key[1..keynum]存放关键字,key[0]不用 struct node *parent; //双亲结点指针 struct node *ptr[MAXM]; //孩子结点指针数组ptr[0..keynum]} BTNode;typedef struct //B-树的查找结果类型{ BTNode *pt; //指向找到的结点 int i; //1..m,在结点中的关键字序号 int tag; //1:查找成功,O:查找失败} Result;int m; //m阶B-树,为全局变量int Max; //m阶B-树中每个结点的至多关键字个数,Max=m-1int Min; //m阶B-树中非叶子结点的至少关键字个数,Min=(m-1)/2int Search(BTNode *p,KeyType k){ //在p->key[1..keynum]中查找i,使得p->key[i]<=k key[i+1] int i=0; for(i=0; i keynum && p->key[i+1]<=k; i++); return i;}Result SearchBTree(BTNode *t,KeyType k){ /*在m阶t树t上查找关键字k,返回结果(pt,i,tag)。若查找成功,则特征值 tag=1,指针pt所指结点中第i个关键字等于k；否则特征值tag=0,等于k的 关键字应插入在指针Pt所指结点中第i和第i+1个关键字之间*/ BTNode *p=t,*q=NULL; //初始化,p指向待查结点,q指向p的双亲 int found=0,i=0; Result r; while (p!=NULL && found==0) { i=Search(p,k); //在p->key[1..keynum]中查找i,使得p->key[i]<=k key[i+1] if (i>0 && p->key[i]==k) //找到待查关键字 found=1; else { q=p; p=p->ptr[i]; } } r.i=i; if (found==1) //查找成功 { r.pt=p; r.tag=1; } else //查找不成功,返回K的插入位置信息 { r.pt=q; r.tag=0; } return r; //返回k的位置(或插入位置)}void Insert(BTNode *&q,int i,KeyType x,BTNode *ap){ //将x和ap分别插入到q->key[i+1]和q->ptr[i+1]中 int j; for(j=q->keynum; j>i; j--) //空出一个位置 { q->key[j+1]=q->key[j]; q->ptr[j+1]=q->ptr[j]; } q->key[i+1]=x; q->ptr[i+1]=ap; if (ap!=NULL) ap->parent=q; q->keynum++;}void Split(BTNode *&q,BTNode *&ap){ //将结点q分裂成两个结点,前一半保留,后一半移入新生结点ap int i,s=(m+1)/2; ap=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); //生成新结点*ap ap->ptr[0]=q->ptr[s]; //后一半移入ap for (i=s+1; i<=m; i++) { ap->key[i-s]=q->key[i]; ap->ptr[i-s]=q->ptr[i]; if (ap->ptr[i-s]!=NULL) ap->ptr[i-s]->parent=ap; } ap->keynum=q->keynum-s; ap->parent=q->parent; for (i=0; i<=q->keynum-s; i++) //修改指向双亲结点的指针 if (ap->ptr[i]!=NULL) ap->ptr[i]->parent = ap; q->keynum=s-1; //q的前一半保留,修改keynum}void NewRoot(BTNode *&t,BTNode *p,KeyType x,BTNode *ap){ //生成含信息(T,x,ap)的新的根结点*t,原t和ap为子树指针 t=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); t->keynum=1; t->ptr[0]=p; t->ptr[1]=ap; t->key[1]=x; if (p!=NULL) p->parent=t; if (ap!=NULL) ap->parent=t; t->parent=NULL;}void InsertBTree(BTNode *&t, KeyType k, BTNode *q, int i){ /*在m阶t树t上结点*q的key[i]与key[i+1]之间插入关键字k。若引起 结点过大,则沿双亲链进行必要的结点分裂调整,使t仍是m阶t树。*/ BTNode *ap; int finished,needNewRoot,s; KeyType x; if (q==NULL) //t是空树(参数q初值为NULL) NewRoot(t,NULL,k,NULL); //生成仅含关键字k的根结点*t else { x=k; ap=NULL; finished=needNewRoot=0; while (needNewRoot==0 && finished==0) { Insert(q,i,x,ap); //将x和ap分别插入到q->key[i+1]和q->ptr[i+1] if (q->keynum<=Max) finished=1; //插入完成 else { //分裂结点*q,将q->key[s+1..m],q->ptr[s..m]和q->recptr[s+1..m]移入新结点*ap s=(m+1)/2; Split(q,ap); x=q->key[s]; if (q->parent) //在双亲结点*q中查找x的插入位置 { q=q->parent; i=Search(q, x); } else needNewRoot=1; } } if (needNewRoot==1) //根结点已分裂为结点*q和*ap NewRoot(t,q,x,ap); //生成新根结点*t,q和ap为子树指针 }}void DispBTree(BTNode *t) //以括号表示法输出B-树{ int i; if (t!=NULL) { printf("["); //输出当前结点关键字 for (i=1; i keynum; i++) printf("%d ",t->key[i]); printf("%d",t->key[i]); printf("]"); if (t->keynum>0) { if (t->ptr[0]!=0) printf("("); //至少有一个子树时输出"("号 for (i=0; i keynum; i++) //对每个子树进行递归调用 { DispBTree(t->ptr[i]); if (t->ptr[i+1]!=NULL) printf(","); } DispBTree(t->ptr[t->keynum]); if (t->ptr[0]!=0) printf(")"); //至少有一个子树时输出")"号 } }}void Remove(BTNode *p,int i)//从*p结点删除key[i]和它的孩子指针ptr[i]{ int j; for (j=i+1; j<=p->keynum; j++) //前移删除key[i]和ptr[i] { p->key[j-1]=p->key[j]; p->ptr[j-1]=p->ptr[j]; } p->keynum--;}void Successor(BTNode *p,int i)//查找被删关键字p->key[i](在非叶子结点中)的替代叶子结点{ BTNode *q; for (q=p->ptr[i]; q->ptr[0]!=NULL; q=q->ptr[0]); p->key[i]=q->key[1]; //复制关键字值}void MoveRight(BTNode *p,int i)//把一个关键字移动到右兄弟中{ int c; BTNode *t=p->ptr[i]; for (c=t->keynum; c>0; c--) //将右兄弟中所有关键字移动一位 { t->key[c+1]=t->key[c]; t->ptr[c+1]=t->ptr[c]; } t->ptr[1]=t->ptr[0]; //从双亲结点移动关键字到右兄弟中 t->keynum++; t->key[1]=p->key[i]; t=p->ptr[i-1]; //将左兄弟中最后一个关键字移动到双亲结点中 p->key[i]=t->key[t->keynum]; p->ptr[i]->ptr[0]=t->ptr[t->keynum]; t->keynum--;}void MoveLeft(BTNode *p,int i)//把一个关键字移动到左兄弟中{ int c; BTNode *t; t=p->ptr[i-1]; //把双亲结点中的关键字移动到左兄弟中 t->keynum++; t->key[t->keynum]=p->key[i]; t->ptr[t->keynum]=p->ptr[i]->ptr[0]; t=p->ptr[i]; //把右兄弟中的关键字移动到双亲兄弟中 p->key[i]=t->key[1]; p->ptr[0]=t->ptr[1]; t->keynum--; for (c=1; c<=t->keynum; c++) //将右兄弟中所有关键字移动一位 { t->key[c]=t->key[c+1]; t->ptr[c]=t->ptr[c+1]; }}void Combine(BTNode *p,int i)//将三个结点合并到一个结点中{ int c; BTNode *q=p->ptr[i]; //指向右结点,它将被置空和删除 BTNode *l=p->ptr[i-1]; l->keynum++; //l指向左结点 l->key[l->keynum]=p->key[i]; l->ptr[l->keynum]=q->ptr[0]; for (c=1; c<=q->keynum; c++) //插入右结点中的所有关键字 { l->keynum++; l->key[l->keynum]=q->key[c]; l->ptr[l->keynum]=q->ptr[c]; } for (c=i; c keynum; c++) //删除父结点所有的关键字 { p->key[c]=p->key[c+1]; p->ptr[c]=p->ptr[c+1]; } p->keynum--; free(q); //释放空右结点的空间}void Restore(BTNode *p,int i)//关键字删除后,调整B-树,找到一个关键字将其插入到p->ptr[i]中{ if (i==0) //为最左边关键字的情况 if (p->ptr[1]->keynum>Min) MoveLeft(p,1); else Combine(p,1); else if (i==p->keynum) //为最右边关键字的情况 if (p->ptr[i-1]->keynum>Min) MoveRight(p,i); else Combine(p,i); else if (p->ptr[i-1]->keynum>Min) //为其他情况 MoveRight(p,i); else if (p->ptr[i+1]->keynum>Min) MoveLeft(p,i+1); else Combine(p,i);}int SearchNode(KeyType k,BTNode *p,int &i)//在结点p中找关键字为k的位置i,成功时返回1,否则返回0{ if (k key[1]) //k小于*p结点的最小关键字时返回0 { i=0; return 0; } else //在*p结点中查找 { i=p->keynum; while (k key[i] && i>1) i--; return(k==p->key[i]); }}int RecDelete(KeyType k,BTNode *p)//查找并删除关键字k{ int i; int found; if (p==NULL) return 0; else { if ((found=SearchNode(k,p,i))==1) //查找关键字k { if (p->ptr[i-1]!=NULL) //若为非叶子结点 { Successor(p,i); //由其后继代替它 RecDelete(p->key[i],p->ptr[i]); //p->key[i]在叶子结点中 } else Remove(p,i); //从*p结点中位置i处删除关键字 } else found=RecDelete(k,p->ptr[i]); //沿孩子结点递归查找并删除关键字k if (p->ptr[i]!=NULL) if (p->ptr[i]->keynum keynum==0) { p=root; root=root->ptr[0]; free(p); }}int main(){ BTNode *t=NULL; Result s; int j,n=10; KeyType a[]= { 4,9,0,1,8,6,3,5,2,7},k; m=3; //3阶B-树 Max=m-1; Min=(m-1)/2; printf("创建一棵%d阶B-树:\n",m); for (j=0; j